한 여성에게 100명의 남자가 순차적으로 프로포즈 한다고 하자.
100명 중 백마탄 왕자는 한명 뿐이고, 여성는 그 남자를 찾고 싶어한다.

물론 그가 첫번째로 프로포즈할지 100번째로 프로포즈를 해 올지는 알 수 없을
것이다.
여자가 100명의 남자 중 제일 멋진 남자를 고른다는 건 너무 불공평하니까
한번 프로포즈한 남자를 튕기면 다시는 그 남자는 선택할 수 없다고 하자.

즉 만약 더 나은 남자가 있을 거라는 기대감에 99명의 남자를 차례로 튕겨버렸다면
100번째 프로포즈하는 남자와 결혼하는 수 밖에 없다.
물론 첫번째 남자의 프로포즈를 받아드리면 99명의 남자가 어떤 남자인지 보지도
못한다.
그러면 여자에게는 전략이 필요하다.

<몇명까지는 일단 튕겨보고 그 다음부터 만나는 남자 중 제일 멋진 남자와
결혼하자.>

여자에게 몇명까지 튕겨보는게 가장 합리적인 전략이 될까?

조건부 확률을 생각해 볼 수 있다.

B : 여자가 백마탄 왕자를 정확하게 선택할 확률.
A1 : 백마탄 왕자가 첫번째로 프로포즈해올 확률.
A2 : 백마탄 왕자가 두번째로 프로포즈해올 확률.
.
.
.
A100 : 백마탄 왕자가 백번째로 프로포즈해올 확률.


그러면 여자가 백마탄 왕자를 정확하게 선택할 확률은 다음과 같이 표현된다.

P(B) = P(A1)*P(B/A1) + P(A2)*P(B/A2) + ... +P(A100)P(B/A100) ----(1)

이제 우리의 여성이 r명까지는 일단 튕겨보고
그 다음부터 만나는 남자 중 제일 멋진 남자와 결혼하기로 했다고 하자.

그러면 P(B/A1)=0, P(B/A2)=0, ..... , P(B/Ar)=0 이다.
(당연히...최초r명 안에 백마탄 왕자가 있었다면, r명까지는 튕기기로 한 여자의
작전은 완전...실패당.)

P(B/A(r+1))=1=r/r
(당연히 r+1번째로 백마탄 왕자가 프로포즈 해 왔다면 r명까지 튕긴 여자는 이전에
본 r명보다 더 멋진 남자를 바로 만나버린 거니까 백마탄 왕자 픽업할 확률은
100%?)

P(B/A(r+2))=r/(r+1)
P(B/A(r+3))=r/(r+2)
...
P(B/A(99))=r/99
P(B/A(100))=r/100

r+2번째에 백마탄 왕자가 있는데 r+1번째 프로포즈 한 남자가 이전에 튕긴 r명보다
나은 남자였다면, 여자는 최초세운 전략상 그냥 r+1번째 남자의 프로포즈를
받아들이게
되고 그러면 r+2번째 남자는 보지도 못하니까, 여자의 입장에서는 또 전략상
실패다.

따라서 r+2번째 남자(백마탄 왕자)의 프로포즈를 받기 위해서는 r+1번째 남자가
이미 튕겨보낸
r명보다 나은 남자여서는 안될 것이다. (^^;;;)

다시 말해
백마탄 왕자보다 앞서서 프로포즈 하는 남자중 가장 괜찮은 남자가
r번째이전(r번째 포함)에 여자에게 프로포즈를 하면 된다.
r+1번째에만 있지 않으면 된다. <-- 이 부분이 매우 중요하군요!
1,2,3,...,r,r+1번째 중 r+1번째만 아니면 되니까 확률은 r/(r+1)이다.

같은 방식으로 백마탄 왕자가 r+3번째로 프로포즈를 한다면
r+1번째 r+2번째에 여자가 프로포즈를 받아들여버리면 안된다.
그러려면 백마탄 왕자 이전의 남자들 중 가장 멋진 남자가
r번재 이전(r번째 포함)에 있으면 된다.

그러면 r+1번째, r+2번째 남자가 r번째까지의 남자보다 멋질 수 없으므로
여성는 r+3번째 남자가 어떤 남자인지 살필 기회를 갖게 된다.
확률은 r/(r+2)

이런 식으로 동일 한 풀이 과정을 거치면 백마탄 왕자가 백번째로 프로포즈 해올때
여자가 백번까지 기다려서 그 왕자를 선택할 확률은 r/100

이 결과를 (1)식에 대입하면

..100....1.......r
sigma --- * ---
..x=r..100.......x

이것이다! 드디어 r에 관한 함수가 나왔다.
항수가 많으니까 그냥 연속적으로 생각해서 적분을 하자.

.......................1.......r
integral r->100 --- * --- dx
......................100......x


...r.........100
= --- [lnx]
..100........r

어차피 우리는 위의 값을 최대로 만드는 r값을 찾는거니까, 그리고 상수항과
계수는
신경 안써도 되니까

d

--[ r{ln100} - r {ln r } ]= 0 을 만드는 r을 찾자.

dr


(답)
r = 37

답이 나왔다. 37명이다.
보통 한 여자에게 프로포즈하는 남자의 숫자가 10명이라고 하면
여자는 최초 3명까지는 튕겨볼 수 있어도 4명부터는 튕겨서는 안된다는 계산이
나온다.
그냥 괜찮다 싶으면 잡아야 된다는 것이다.

솔직히 10명도 많다.
보통 여성에게 프로포즈 하는 남자가 5명쯤 된다면 최초 한명 쯤은 공주병
환자처럼 튕겨볼 수 있으나
두번째 남자가 프로포즈해올 경우...
첫번째 남자보다 낫기만 하다면 프로포즈를 받아들여야 한다는 것이다. 그만
튕기고...

당신은 뼛속까지 공돌이가 아닌가요???

아니라구요???

그럼 다음 단어의 뜻은 무엇일까요?

probability

equation

evaluate

frequency

function


페이지를 넘기지 말고 잠시 생각을.





















probability - 확률

equation - 방정식 등식

evaluate - 계산하다

frequency - 주파수

function - 함수



라고 생각하신분 그대는 뼛속까지 공돌이 =ㅅ=...



실제로 사전을 찾아보면








probability : 실제로 있음직함, 개연성, 일어남직함.

equation : 평균화, 동일화, 동등화, 균일화, 평형.

evaluate : 평가하다, 견적하다.

frequency : 자주 일어나기, 빈발, 빈번.

function : 기능, 작용, 효용, 직무, 구실.

억울하다구요?




그럼 "정의" 가 영어로 뭘까요

























definition 이라고 생각한 당신은

역시나 공돌이=_=




justice 라고 생각하신 당신은 -

문돌이 -_-;






하나 더~~~~~




어디서 주워들은 이야기입니다...

그럼 다음 단어의 뜻은 무엇일까요?

critical function..


































임계 함수?

라고 생각하신분 그대는 뼛속까지 공돌이 =ㅅ=...



사회과학쪽 전공 서적에서는.........



























비판적인 기능...